📝 Guía Matemática — Problemas de proporcionalidad directa e inversa (resuelta)

Aplicación: Regla de Tres simple en proporcionalidad directa e inversa.

1.- En 50 litros de agua de mar hay 1.300 g. de sal. ¿Cuántos litros hacen falta para 5.200 g. de sal?

Proporción: Directa

Litros	Sal (g)
50	1300
X	5200

Fórmula: X = (5200 × 50) / 1300

Solución: Se necesitan 200 litros de agua para 5200 g de sal.

2.- Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. ¿Cuántos km recorrerá con 28 litros?

Proporción: Directa

Litros	Km
5	100
28	X

Fórmula: X = (28 × 100) / 5

Solución: Con 28 litros de gasolina, el coche recorrerá 560 km.

3.- 5 Obreros hacen una pared en 15 días. ¿Cuánto tardarán 3 obreros en hacer la misma pared?

Proporción: Inversa

Obreros	Días
5	15
3	X

Fórmula: X = (5 × 15) / 3

Solución: 3 obreros tardarán 25 días en hacer la misma pared.

4.- Un granjero tiene una gran vasija para alimentar a sus 12 vacas durante 45 días. Si compra 3 vacas más, ¿cuánto le durará la gran vasija?

Proporción: Inversa

Vacas	Días
12	45
15	X

Fórmula: X = (12 × 45) / 15

Solución: La gran vasija de comida le durará 36 días.

5.- Una rueda da 4.590 vueltas en 9 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 2 horas y media?

Proporción: Directa

Minutos	Vueltas
9	4590
150	X

Fórmula: X = (150 × 4590) / 9

Solución: La rueda dará 76.500 vueltas en 2 horas y media.

6.- Un deportista recorre 4.500 m. en 10 minutos. ¿Cuántos km. recorrerá en media hora?

Proporción: Directa

Minutos	Metros
10	4500
30	X

Fórmula: X = (30 × 4500) / 10

Solución: El deportista recorrerá 13,5 km en media hora.

7.- 4 albañiles tardan en arreglarme el tejado 18 días. Si quiero acabar el tejado en 12 días, ¿Cuántos albañiles tengo que contratar?

Proporción: Inversa

Albañiles	Días
4	18
X	12

Fórmula: X = (4 × 18) / 12

Solución: Tendrás que contratar 6 albañiles en total.

8.- Un camión que carga 3.000 kg. da 15 viajes para transportar una carga. ¿Cuántos viajes dará otro camión que carga 4,5 toneladas en transportar la misma carga?

Proporción: Inversa

Carga (kg)	Viajes
3000	15
4500	X

Fórmula: X = (3000 × 15) / 4500

Solución: El camión que carga 4,5 toneladas dará 10 viajes.

9.- Un obrero gana $250.000 a la semana. ¿Cuánto gana en 45 días?

Proporción: Directa

Días	Dinero ($)
7	250.000
45	X

Fórmula: X = (45 × 250.000) / 7

Solución: En 45 días, el obrero ganará aproximadamente $1.607.143.

10.- Por cada 24 kg. de aceitunas se obtienen 6 litros de aceite.

a) ¿Cuántos litros se obtienen con 5 toneladas de aceitunas?
b) ¿Cuántos kg de aceitunas se necesitan para llenar un depósito de 8.000 litros de aceite?
Proporción: Directa

Aceitunas (kg)	Aceite (L)
24	6
5000	X

Fórmula a) X = (5000 × 6) / 24

Solución a): Se obtienen 1.250 litros de aceite.

Fórmula b) X = (8000 × 24) / 6

Solución b): Se necesitan 32.000 kg de aceitunas.