Para resolver un problema de proporcionalidad compuesta, que involucra tres o más magnitudes, el método más común es la regla de tres compuesta. El procedimiento consiste en analizar la relación de cada magnitud con la incógnita para determinar si son directas o inversamente proporcionales.
Pasos para resolver la proporcionalidad compuesta
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Organiza la información. Escribe los datos del problema en una tabla, agrupando las cantidades por magnitud. Sitúa la columna de la magnitud con la incógnita al final.
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Identifica el tipo de proporcionalidad. Compara la magnitud de la incógnita con cada una de las demás magnitudes de forma individual, manteniendo el resto constantes:
- Proporcionalidad directa: Si al aumentar una magnitud, la de la incógnita también aumenta (o viceversa).
- Proporcionalidad inversa: Si al aumentar una magnitud, la de la incógnita disminuye (o viceversa).
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Aplica la fórmula. Para calcular el valor de la incógnita (𝑥), multiplica los valores de la fila superior de la tabla (donde no está la incógnita) y divídelos por el producto de los valores de la fila inferior (donde está 𝑥), haciendo una pequeña modificación según el tipo de proporcionalidad:
- Si la relación es directa, la fracción se mantiene con los valores de la fila superior en el numerador y los de la fila inferior en el denominador.
- Si la relación es inversa, la fracción se invierte (los valores de la fila superior pasan al denominador y los de la inferior al numerador).
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Resuelve la ecuación. Una vez que hayas planteado la ecuación con las fracciones correspondientes, realiza las operaciones para encontrar el valor de 𝑥.
Ejemplo resuelto paso a paso
Problema: "Cinco trabajadores tardan 16 días en construir una caseta si trabajan 6 horas diarias. ¿Cuántos trabajadores se necesitarán para construir la misma caseta en 10 días si trabajan 8 horas diarias?".
Paso 1: Organizar los datos
| Trabajadores | Días | Horas diarias |
|---|---|---|
| 5 | 16 | 6 |
| 𝑥 | 10 | 8 |
Paso 2: Identificar las relaciones
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Trabajadores y Días: A más trabajadores, menos días se necesitan. Es una relación inversa.
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Trabajadores y Horas diarias: Si trabajan más horas al día, se necesitan menos trabajadores. Es una relación inversa.
Paso 3: Aplicar la fórmula
Planteamos la ecuación multiplicando el valor de la magnitud conocida (5 trabajadores) por las fracciones de las otras magnitudes. Como ambas relaciones son inversas, invertimos los datos de las fracciones:
Paso 4: Resolver la ecuación
Simplifica y calcula el resultado:
Se necesitarán 6 trabajadores para construir la caseta.