➗ Matemáticas — Proporciones (7° Básico)
Proporción: Igualdad entre dos razones.
Una razón compara dos cantidades mediante una división.
📌 Razón
Forma de comparar dos cantidades.
-
Es la comparación entre dos cantidades mediante división.
-
Se escribe:
a : boa/b. -
a = antecedente, b = consecuente.
-
El valor de la razón = resultado de la división.
Ejemplo: Si hay 8 peras y 12 manzanas, la razón 🍐 peras : 🍎 manzanas es: ocho es a doce o 8 : 12, que en fracción se escribe como:
📌 Proporción
Ocurre cuando dos razones son iguales.
Igualdad entre dos razones: a : b = c : d.
Si la expresamos como fracciones:
Propiedad fundamental
En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios:
- Ejemplo:
- Aquí,
2 : 3es proporcional a8 : 12. - Si multiplicamos sus extremos
2 · 12 = 3 · 8, nos daría la igualdad24 = 24.
📌 Proporción Directa
Cuando una cantidad aumenta, la otra también aumenta en la misma razón.
- a más corresponde más.
- a menos corresponde menos.
Ejemplo: Más horas trabajadas, más pago en dinero.
| Horas trabajadas | Pago ($) |
|---|---|
| 2 | 100 |
| 4 | 200 |
| 6 | 300 |
Características:
-
El cociente
y/xes constante →k. -
Modelo algebraico:
y = k · x. -
Representación: semirrecta desde el origen (0,0)
📌 Proporción Inversa
Cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye de manera proporcional.
- a más corresponde menos.
- a menos corresponde más.
Ejemplo cotidiano:
- 👷♂️ Más trabajadores para una tarea → menos tiempo para terminar una tarea.
| Personas | Tiempo (horas) |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 6 | 2 |
Características:
-
El producto
x · yes constante →k. -
Modelo algebraico:
x · y = k. -
Representación: curva hiperbólica
📌 Identificar Situaciones y Aplicaciones Comunes
| Variables comunes | Ejemplo | Relación |
|---|---|---|
| Más trabajadores → más unidades producidas | +👷♂️ → +📦 | Directa |
| Más tiempo → más cantidad producida | +🕒 → +📦 | Directa |
| Más combustible → más distancia recorrida | +⛽ → +🚗 | Directa |
| Más tazas de arroz → más agua para su cocción | +🍚 → +💧 | Directa |
| Más trabajadores → menos tiempo para terminar | +👷♂️ → -🕒 🏗 | Inversa |
| Más velocidad → menos tiempo en llegar | +🚗💨 → -🕒 | Inversa |
| Más personas en la mesa → menos comida por plato | +🍽 → -🍲 | Inversa |
🌿 Aplicaciones comunes en la vida real
- Escalas en mapas 🗺️
- Recetas de cocina 🍲
- Conversión de unidades ⚖️
- Cálculo de porcentajes %
Para resolver proporciones:
- Identifica los datos clave.
- Representa con tabla o gráfico.
- Determina si es relación directa o inversa.
- Calcula la constante
k. - Resuelve los valores faltantes.